Nace en Mahón el 23 mayo 1887. Los primeros pasos en la que sería su gran pasión los esbozo en su tierra natal, con su padre, Cecilio Martín, músico militar – bombardino – destinado en la banda del regimiento de la isla balear, donde comienza su aprendizaje de solfeo a la temprana edad de cinco años. A los nueve años, ingresa en el internado de San Bernardo, en Madrid, donde tiene la fortuna de conocer al Maestro D. José Chacon, quien se interesa por el joven alumno y continua con su formación, recomendándolo a la tutela del catedrático de trompeta del Real Conservatorio D. Tomas Coronel. Son años cruciales para el desarrollo de un talento. D. Emilio Vega, director de la banda de Alabarderos, lo educa en las disciplinas de contrapunto, fuga y composición, y no deja de animar al adolescente Martín Domingo para que presente plaza en la banda de Alabarderos, entonces escuela de maestros, como cornetín solista. A los catorce años y previa petición de Dispensa a la Casa Real, (gestionada por el propio Emilio Vega), porque el muchacho no alcanzaba la edad reglamentaria para opositar, obtiene plaza de músico de primera en el Batallón de Cazadores de Barbastro con guarnición en Madrid. Al año siguiente y por el mismo procedimiento, ingresa en la Banda del Real Cuerpo de Alabarderos.
La rara precocidad de estos hechos provoca que se propague rápidamente fama de virtuoso, por lo que es invitado con frecuencia a las orquestas de los teatros de zarzuela y opera. D. Tomas Coronel le introduce en la Orquesta del Teatro Real, cuyo director, D. Ricardo Villa, al constituirse la Banda Municipal de Madrid, en 1909 le concede el puesto de primer cornetín. Tiene 22 años. El Maestro Villa, reconoce en Martín Domingo excelentes cualidades como Director, de modo que, en la ausencia de D. Miguel Yuste -subdirector- comienza a coger la batuta bajo la tutela de tan gran artista. Es por aquellos años cuando Martín Domingo comienza a formar sus propios grupos, a los que dirige en los madrileños cafés de S. Isidro, Atocha y Hotel Nacional, focos de tertulia y cultura, donde a su fama como director comienza a sumarse la de compositor, pues allí estrena numerosos pasodobles, polkas, valses, habaneras, mazurkas, etc., de gran éxito y popularidad. En 1918 consigue por oposición su ingreso como músico Mayor del Ejército, con destino en Santa Cruz de Tenerife. allí dirige conciertos públicos con la banda militar, organiza coros, compone obras. Requerido por el maestro Villa, pide el traslado a la península.
Después de un breve destino en Pamplona, abandona el Ejército tras el fallecimiento de D. Miguel Yuste para ocupar la plaza de subdirector de la Banda Municipal de Madrid, cargo que ostentó durante más de 30 años (repartidos en diversas épocas). Simultáneamente realizo una de las labores trascripción más intensas para la Banda Municipal, contabilizándose en su archivo más de 50 partituras instrumentadas por el en un alarde de conocimientos técnicos. Gran folklorista, conocedor e investigador de ritmos y aires Españoles, mantuvo profunda amistad con personajes de las letras y artes de su época, como Carlos Arniches, Francisco de Cossio, Jacinto Guerrero, Moreno Torroba, Mariano Benlliure, etc. aportándose mutuamente, como hombres de su tiempo, la pasión por el arte y los conocimientos de los que salían obras de tan fácil y natural comprensión como de estudiada y compleja arquitectura interior. Confundido con el paisaje de Madrid, popularísimo, querido y respetado por todos los que le conocieron, se entregaba y entregaba todo cuanto tenia. Así fue conocido como el «Maestro» popularmente «Pepito» por sus amigos y colegas coetáneos, y «D. José» cuando se estaba bajo la batuta. Recibió el reconocimiento de su querido Madrid en 1953 otorgándole el Concejo Municipal la Medalla de Plata de la Ciudad. Años antes la República Francesa le había distinguido con la medalla de la villa de Paris.
Falleció en Madrid el 16 de Julio de 1961.